Когда использовать именительный, а когда творительный падеж с глаголом "быть" в прошедшем и будущем времени?

Хорошие объяснения и упражнения на эту тему есть в пособии «Практический курс русского языка» Н.М. Лариохиной (часть 1, стр. 12 – 13).

В конструкции со связкой «быть» в прошедшем или будущем времени в именительном падеже (в роли грамматического субъекта) употребляется слово с более узким, конкретным значением (часто это имя собственное), а в творительном падеже (именная часть предиката) – слово с более широким значением: Центром изготовления деревянной расписной посуды издавна было большое село Хохлома на средней Волге в Нижегородской губернии.

Однако при связке «быть» достаточно часты случаи употребления именной части в именительном падеже, особенно при характеристике лица по профессии, национальности, убеждениям: Его отец был адвокат. Моя мать была француженка. Учителя этой школы были убеждённые консерваторы.
Но если существительное имеет определения, то предпочитается форма творительного падежа: Его отец был известным петербургским адвокатом.

В трёхчленном предикате с глаголом «быть» в инфинитиве именная часть употребляется в творительном падеже: Он хотел быть художником.

Также это описывается у Д.Э. Розенталя: именительный падеж описывает постоянный признак, а творительный - временный.

Другие упражнения и комментарии на английском языке есть в "Практической грамматике с упражнениями" И.М. Пулькиной, Е.Б. Захавы-Некрасовой.

Юлия Мареева, преподаватель Учебного центра русского языка МГУ